Dinâmica

Bonjour les amis

Hoje continuaremos nossos estudos sobre mecânica. Como prometido na lição sobre cinemática desta vez iremos nos preocupar com as causas dos movimentos dos corpos. Em nossa jornada pelas leis fundamentais que regem o movimento de todos os corpos do universo iremos nos deparar vezes sem conta com um conceito físico extremamente importante. De fato, as próprias leis de movimento serão obtidas forçando tal quantidade física ser uma grandeza conservável (sabe como é: “Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma… aquele papo…”). Vamos a ela então:

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Momentum

Todos nós, em nossas vidas diárias, sabemos que objetos mais massivos são mais difíceis de serem colocados em movimento do que objetos com massas menores. Na verdade, o próprio conceito de massa na verdade é uma medida da dificuldade de se acelerar (ou brecar) um determinado corpo (quando pesamos algum objeto numa balança, estamos na verdade medindo a força necessária que o prato da balança precisa exercer no corpo de forma a impedi-lo de continuar sua trajetória natural em direção ao centro da Terra, acelerado pela gravidade terrestre). Além disso, também sabemos instintivamente que é mais difícil brecarmos um corpo veloz do que um corpo possuidor de uma velocidade menor (pensa em como deve ser mais desagradável ser atropelado por um carro andando a 100 Km/h do que ser atropelado pelo mesmo carro andando a 10 Km/h). Assim sendo, que tal criarmos uma quantidade física que traduza tais informações experimentais ?

Denominamos tal quantidade, o produto da massa de um corpo pela sua velocidade, por momentum ou, como é comumente conhecido nas aulas de física do 2º grau: quantidade de movimento (Você pode se perguntar porque escolhemos a letra p para representarmos a quantidade denominada momentum. Por razões óbvias a letra m não poderia ser utilizada, já que já a usamos para a massa. Acontece que na física, assim como em outros ramos do conhecimento, existem tradições e convenções que permanecem ao longo dos anos, de maneira a facilitar o estudo e a comunicações entre as pessoas. Provavelmente a letra p foi escolhida simplesmente por não ser uma letra associada a nenhuma outra quantidade que apareça frequentemente em física, e tem sido usada para denotar a quantidade física momentum desde então).

Veremos que as leis que regem a dinâmica dos corpos, ou seja, as Leis de Newton, nada mais são do que subprodutos de um conceito físico mais fundamental: o momentum total de um sistema fechado é uma quantidade conservada. Um exemplo interessante de tal lei de conservação é o seguinte sistema, formado por cinco esferas de metal de massas idênticas penduradas por fios: Notem como a massa e a velocidade das esferas em movimento permanecem constantes, apesar das esferas se revezarem entre os papéis de “em movimento” e “paradas”. Percebam também como o momentum entre elas é trocado através das esferas centrais. No experimento anterior, o fato das massas das esferas serem idênticas nos garante que a velocidade delas seja mantida constante conforme o momentum é trocado entre elas. O que aconteceria se a massa fosse diferente ? Numa transferência de momentum de um corpo mais massivo para um corpo menos massivo a velocidade do segundo corpo teria que ser maior para compensar a massa menor e manter o produto constante. Experimente soltar uma bola de tênis e uma bola de basquete simultaneamente, com a bola de tênis enconstada no topo da bola de basquete, e observe o que acontece no momento em que o sistema toca o solo!

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Primeira Lei de Newton (ou “Um corpo isolado não ganha nem perde Momentum”):

Podemos enunciar a Primeira Lei de Newton como:

Um corpo livre de interações manterá constante seu momentum.

Assim, um corpo parado permanecerá parado e um corpo em movimento manterá sua velocidade (pois sua massa é constante) até que interações com outros corpos mudem seu estado de movimento.

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Segunda Lei de Newton (ou “Perdas e Ganhos de Momentum”):

A segunda Lei de Newton pode ser vista como a definição de um novo conceito físico, denominado força:

que nada mais é do que a taxa de variação temporal de momentum. Deste modo, sempre que tivermos um corpo cujo momentum está sofrendo uma variação, podemos dizer que uma força F está agindo no mesmo. Para o caso especial onde o corpo mantém sua massa constante durante a aplicação de tal força, teremos:

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Terceira Lei de Newton (ou “Para alguém ganhar outro deve perder”):

Finalmente, para garantirmos que o momentum total de um sistema se conserva, deveremos fazer com que os ganhos de momentum de determinados corpos sejam contrabalançados por perdas idênticas em outros corpos. Faremos isso supondo que todas as forças que um corpo sente sejam necessariamente causadas por sua interação com outros corpos, e que estes segundos corpos sofram também uma força causada pelos primeiros corpos, de mesma intensidade porém sentidos contrários. Vamos exemplicar: Denotando a força que o segundo corpo exerce no primeiro corpo por e a força que o primeiro corpo, por sua vez, exerce no segundo por , teremos necessariamente a seguinte relação:

Uma maneira usual de enunciar a terceira Lei de Newton é: Para toda ação, há uma reação igual e contrária.

Ou seja, a variação temporal total de momentum deve ser nula:

E por hoje ficamos por aqui. Daqui para frente tente olhar o mundo com novos olhos. Enxergue cada interação no universo como uma troca de momentum entre corpos, onde a taxa de variação temporal de tal troca é representada por forças entre eles. Desta forma você estará apto a aplicar de forma intuitiva as três leis que governam a dinâmica e, assim, estudar de uma maneira satisfatória o choque entre bolas de bilhar, a queda de uma maçã no pomar e a órbita da lua ao redor da Terra… o céu é o limite!

Bonne Chance!

exercicio proposto: Considere um foguete em pleno espaço sideral. Sua massa é de exatamente uma tonelada no momento em que seus motores são acionados. Sabendo que metade da massa do foguete é constituída de combustível e que o foguete libera os gases propulsores a uma velocidade de 100 m/s e com uma taxa de 100 Kg/s, calcule a força exercida no foguete. Calcule a velocidade final do foguete após o esgotamento do combustível. Lembre-se: O foguete é um corpo cuja massa não permanece constante durante sua aceleração.

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1 Comentário

  1. Parabéns pelo trabalho


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