Fórmulas Matemáticas

¡Hola amigos!

O objetivo mais importante desta postagem inicial é mostrar a você a importância de se saber derivar uma fórmula matemática. O que eu quero dizer com isso ? Quero dizer que quero que você descubra que a partir do momento que você descobre de onde saiu uma determinada fórmula matemática você deixa de ser um mero autômato seguindo ordens pré-estabelecidas para se resolver um determinado problema e passa a aplicar seu raciocínio, ao invés de sua memória, na resoluções dos problemas matemáticos que cruzarem seu caminho.

Talvez você esteja cético quanto à utilidade ou até mesmo dificuldade na utilização do poder de se obter fórmulas matemáticas através do raciocínio dedutivo em contraste com a aparente facilidade de se contar com a memória para guardar e trazer à tona todas as fórmulas que você por ventura precisar. Que tal nos utilizarmos de uma pequena analogia para reforçar a idéia que estou tentando vender aqui ?

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Partituras Musicais

Imagine que você decida aprender a tocar piano (ou talvez guitarra ?). Suponhamos agora que você tenha um excelente gosto musical e seja audacioso o suficiente para tentar tocar o clássico Hey Jude dos Beatles. Por onde você começaria sua difícil tarefa ? Tentaria aprender a ler e executar uma partitura musical e simplesmente arranjaria uma cópia da partitura da música (o caminho aparentemente mais fácil) ou exploraria o seu instrumento musical em busca de um melhor entendimento sobre o seu funcionamento, isto é, como é o som que sai de cada tecla (ou corda) e tentaria reproduzir a melodia da música que já se encontra em sua cabeça ? Antes de responder, que tal um pequeno interlúdio musical ? Com vocês, The Beatles !

Notem como Paul toca o piano olhando para a camera, sem nenhum sinal de partitura. John e George não precisam de nada além de suas guitarras (ou baixos, eu nunca sei a diferença =) e Ringo claramente não possui instruções alguma sobre como realizar a percussão da melodia. Ela está em suas mentes, não em forma de bolinhas pretas e brancas espalhadas ao longo de cinco linhas horizontais, mas de uma forma mais natural, simples e inconsciente (ou vocês acham que foram dadas partituras a cada uma das pessoas do coral com o intuito de memorização pelas mesmas ?). Se todo músico tivesse que ler, ou se lembrar, de uma partitura musical e traduzi-la símbolo por símbolo em comandos (segure a terceira tecla durante dois segundos, então solte e segure simultaneamente a 17ª, 34ª e 54ª enquanto toca as teclas 3, 7, 14 e 15 em intervalos de 0.3 segundos, etc…) acredito que dominar as leis da cromodinâmica quântica seria uma trabalho muito mais fácil do que tocar a 5ª sinfonia de Beethoven. Ou será que todo mundo que sabe tirar Hey Jude no violão possui o seguinte conjunto de símbolos gravados em sua memória, e pensa neles enquanto toca ?

Instruções para a execução de uma melodia

O que eu quero dizer com tudo isso ? O que isso tem a ver com fórmulas matemáticas ? Acontece que partituras musicais e fórmulas matemáticas possuem muito em comum. Ambas são instruções codificadas ! Comandos elaborados por alguém de forma com que quem saiba segui-los realize uma determinada tarefa. Paul e John, ao comporem Hey Jude, deixaram impressos num papel alguns comandos com o intuito de fazer com que outras pessoas tocassem a melodia que até então apenas existia em suas mentes. De uma forma análoga, quando um músico aprende a tocar uma música ele não precisa mais das suas instruções (talvez apenas como um auxiliar de memória, para melodias muito extensas e/ou complexas). Mas no momento que um músico bota os olhos pela primeira vez em uma partitura, dificilmente ele a tocará perfeitamente bem, de uma maneira natural. Antes ele precisa sentir a música, interiorizá-la em sua mente de maneira com que não precise se lembrar de regras de decodificação cada vez que for tocá-la. Alguém resolvendo um problema matemático passará por um processo semelhante. Ele poderá aplicar fórmulas pré-estabelecidas para um determinado problema porém sem a capacidade de raciocínio lógico e dedutivo ele se encontrará em uma inescapável sinuca ao se deparar com um problema para o qual ele não possui nenhuma fórmula previamente decorada.

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“O que eu não posso criar eu não consigo entender.”

Assim, qual a solução para o problema ? Como passar de um autômato seguidor de ordens para uma pessoa com um raciocínio matemático bem desenvolvido ? O caminho não é fácil, porém nem tampouco é desprovido de beleza. Os convido para, a partir deste momento, não aceitar usar nenhuma fórmula matemática que você nao possua a mínima idéia de sua origem. Sempre que se deparar com um conceito novo e um conjunto totalmente novo de expressões matemáticas gaste um tempo considerável em aprender como obtê-las a partir de princípios simples e gerais. Você verá que a tarefa ficará cada vez mais fácil, natural, e em pouco tempo você não precisará gastar nenhum esforço em se lembrar que fórmula usar em determinado exercício. Voce saberá que fórmula se aplica a cada caso, pois você agora as entenderá. Quando alcançar determinado ponto de entendimento, você não precisará mais fazer todos os exercícios de matemática do ensino médio já criados (e lembrar de cada um deles) para poder prestar uma prova de vestibular, por exemplo. Apenas entendendo os princípios gerais por trás dos conceitos abordados você será capaz de fazer qualquer prova com muito menos esforço. E jamais esquecerá, pois aprender a pensar é como aprender a andar de bicicleta. É para sempre !

Lembre-se: um computador é ótimo em seguir ordens e em lembrar fórmulas matemáticas mas ele não sabe aplicar seu conhecimento em situações para as quais ele não tenha sido anteriormente programado. Por outro lado, você foi dotado com uma capacidade incrível de aprendizagem, improvisação, criatividade e dedução. Use-as sabiamente…

¡Hasta la vista, muchachos!

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2 Comentários

  1. Admiro tanto sua profundidade e também simplicidade ao descrever coisas tão complexas, como desenvolvimento do raciocínio matemático,que é um dos seus talentos, entre tantos que eu poderia citar. Nota-se o quanto sua formação é solida e extensa, abrangendo várias áreas do conhecimento humano. E tenho certeza que não foi a formação acadêmica que lhe proporcionou isto, mas o seu espírito investigativo e analítico, que sempre foi fundo em tudo que lhe suscitava curiosidade. Fico realmente impressionada de ver um jovem em tão tenra idade, ser tão acostumado a descrições complexas, ao ponto de torná-las simples. Nisto ,pra mim ,reside o espírito científico, neste brilhante entusiasmo pelo descobrir e dividir o conhecimento, como um tesouro, uma joia rara que se retirou do fundo das entranhas dos mistérios que nos cerca.
    É uma honra pra mim dividir meus ínfimos conhecimentos contigo,e revigorar a minha sede de saber!

  2. […] elaboradas a partir de princípios simples e gerais, levando adiante o espírito descrito na postagem anterior. Assim, antes de mais nada precisamos de uma definição simples e poderosa do conceito geométrico […]


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